Chegando na Simetria

rotação e reflexão nas obras de Escher

Na fase da metamorfose, Escher desenhava malhas na tela em forma de paralelogramos, hexágonos, fazia alterações nessas malhas mas não alterava sua área original. Aí está o seu segredo.

Pode-se observar movimento de módulos em suas obras. Esses movimentos nos levam ao estudo da Simetria.

O que é Simetria?

Simetria é todo movimento de um módulo ou de um objeto sem que este mude sua forma ou tamanho.

Um objeto mostra partes iguais quando submetido a uma operação específica de refexão, translação ou rotação.

Simetria de Translação - o módulo se repete ao longo de duas "retas paralelas".

Simetria de Reflexão - um eixo separa o módulo em duas partes iguais ou então, um objeto mantém a forma e o tamanho, mas muda a posição.Podemos observar o seguinte: a) um "ponto" e seu "simétrico" são eqüidistantes em relação ao eixo de simetria. b) os segmentos que unem um ponto ao seu simétrico (imagem) são "perpendiculares" ao eixo de simetria e "paralelos" entre si. c) o ponto de intersecção entre cada "segmento" e o eixo de simetria é o "ponto médio" do segmento.

Simetria de Rotação - é a transformação de uma figura que obtemos girando cada um de seus pontos segundo um "arco" de "circunferência" ao redor de um ponto percorrendo um determinado "ângulo".

Simetria Central - ocorre a partir de um ponto. É um caso especial da simetria de rotação.

Simetria Axial - reconhecemos a simetria axial pela presença de um eixo de simetria. O eixo de simetria representa também a "mediatriz".

Pelos conceitos dos diferentes tipos de simetria, chegamos aos ornamentos.

Faixa - ornamento contido em duas "retas paralelas". A operação fundamental é a translação.

Roseta - é um ornamento contido em um "círculo". A operação fundamental é a rotação.

Mosaico. é um ornamento contido em um "plano".

,E assim chegamos à geometria plana e espacial.